صدرالاشراف ابتدا معلمي سالارالسلطنه پسر ناصرالدين شاه را برعهده داشت. پس از به سلطنت رسيدن مظفرالدين شاه حكومت همدان به سالارالسلطنه محول شد و صدر به عنوان پيشكار او به همدان رفت. در 1285ش مخبرالسلطنه (وزير عدليه) صدرالاشراف را به خدمت قضائي دعوت و به معاونت اول محاكم جزا منصوب كرد.

پس از بمباران مجلس شورا 1287ش، دادگاه ويژه‌اي براي رسيدگي به اتهام دستگيرشدگان در باغشاه تشكيل شد، صدرالاشراف يكي از قضات اين دادگاه بود.

صدرالاشراف پس از باغشاه تا 1312 در مشاغل قضايي زير خدمت مي‌كرد:

رئيس محاكم استيناف تهران، رياست دادگستري گيلان، رئيس شعبه دوم ديوان عالي كشور، رياست محكمه انتظامي قضات و مدعي‌العمومي كل ايران.

محسن صدر از 1312 تا شهريور 1315 در دولتهاي فروغي و محمود جم وزير دادگستري بود سپس در دوره‌هاي يازدهم، دوازدهم، سيزدهم به نمايندگي از محلات و كمره وارد مجلس شوراي ملي شد. پس از اتمام دوره نمايندگي در 1322 در دولت سهيلي به وزارت دادگستري رسيد و در 15 خرداد 1324 با رأي اكثريت مجلس شورا به نخست‌وزيري منصوب شد. محسن صدر در دولت چند ماهه خود مورد مخالفت شديد توده‌ايها و اقليت مجلس به رهبري دكتر مصدق بود. مخالفان، او را در نشريات « مستنطق باغشاه» و « ميرغضب باغشاه» خطاب مي‌كردند. صدرالاشراف در آبان همان سال از نخست‌وزيري استعفا داد و به خارج از ايران رفت. پس از بازگشت در 1327 به استانداري خراسان منصوب شد و در 1332 به عنوان سناتور انتصابي از تهران به مجلس سنا راه يافت و رياست اين مجلس را به عهده داشت.

محسن صدر در سن 91 سالگي در تهران فوت كرد.